El Convento franciscano del Espíritu Santo, el segundo de los fundados en la ciudad, es uno de los mejores bienes del patrimonio icodense gracias a la conservación de gran parte de su esencia arquitectónica. Iniciado en 1641 a partir de las donaciones de la familia Alzola, el convento se mantiene activo hasta 1823 (en el que se extingue la vida conventual); desde entonces ha tenido usos diversos como acuartelamiento militar, sede de la banda de música, teatro municipal, centro de enseñanza o sede del ayuntamiento, hasta llegar a nuestros días, con la instalación de la biblioteca municipal. Fue declarado Bien de Interés Cultural en 1986 e integra en su conjunto la iglesia conventual de San Francisco, y varias capillas, entre las que destaca la de Nuestra Señora de los Dolores, levantada en la segunda mitad del siglo XVIII y con uno de los mejores artesonados de estilo portugués de las islas.

El convento se distribuye alrededor de un amplio claustro, en cuya planta baja se localizaban las cocinas, el refectorio y las capillas de La Magdalena, la capilla de la Orden Tercera, y la de la Concepción y San Juan Bautista. En el piso superior, al que se accede por una amplia escalera de madera, se situaban las celdas, y en el centro del claustro, una fuente monumental de piedra que representa al dios Neptuno.
Adosada al templo se encuentra la iglesia conventual, y adosada al muro norte, la Capilla de Nuestra Señora de los Dolores. La parte posterior del conjunto estaría ocupada por zona de huertas que abastecerían a la comunidad.

En el centro del patio sobresale una fuente monumental de piedra, coronada por un dios Neptuno barroco realizado en mármol. La escultura no formaría parte del diseño original de la fuente, sino que fue colocada posteriormente sobre la taza. Neptuno aparece desnudo, cubierto solo por un lienzo y sujetando un tridente con el brazo derecho, que desapareció en un traslado, conservando únicamente el izquierdo con el que sujeta el lienzo. Esta escultura de taller italiano y la primera en Canarias dedicada a un personaje mitológico sería, según la tradición, un regalo que unos viajeros italianos hicieron al convento en agradecimiento por haberlos alojado.
Tras la Desamortización, el convento se convirtió en edificio público, pasando su propiedad al Estado, pero la declaración de la escultura como bien municipal y su traslado a una plaza pública (la actual plaza de Luis León Huerta), la salvó de correr la misma suerte que el convento, permaneciendo allí hasta mediados del siglo XX en que se reintegró a su primitivo emplazamiento. La escultura era conocida como el “santo del belgo”, por recordar el tridente al apero utilizado para aventar el trigo.

En el muro sur del claustro se abre el acceso a la capilla de la Magdalena, espacio dado a la familia Évora, doña María Magdalena de Évora y su hijo el licenciado Gonzalo Báez Borges. Esta capilla, que contaba con espacio para un altar y estancia contigua para albergar los sepulcros de sus patronos a modo de panteón, fue una construcción excepcional en la época, cuando lo habitual era que los sepulcros se situaran bajo el altar. En el siglo XVIII este modelo sería replicado con mayor profusión en la Capilla de los Dolores. La capilla de la Magdalena acaba su construcción en 1662, y consta de un espacio cuadrado, cubierto por un precioso artesonado mudéjar de madera policromada que fue en la época uno de los más bellos de la isla. A los lados del altar, dos puertas daban acceso a la sala de enterramiento, que hacía de sacristía. La techumbre era de vigas en forma de cuadrícula, con rosetas talladas y doradas en las uniones que desaparecieron en las obras de los años 70. Existió un coro y dos tribunas bajo él, destinadas a la familia de los patronos.